Omalovánky v matematice 9.A aneb problém čtyř barev

Žáci 9. A v hodině matematiky dostali „mapu“, kterou měli za úkol vybarvit co nejmenším počtem barev. Většině stačily k vybarvení čtyři barvy, čehož se potom snažili dosáhnout i ti ostatní. A proč vlastně deváťáci vybarvovali obrázek?
Ač to tak na první pohled nevypadá, jedná se o jeden významný matematický problém. První zmínka o něm je z roku 1840 a od té doby se jím zabývala řada matematiků. V čem vlastně spočívá?

Otázka zní: Stačí čtyři barvy na vybarvení jakékoliv mapy tak, aby žádné dva sousedící státy nebyly vybarveny stejnou barvou?

Odpověď na tuto otázku dlouho nebyla zřejmá. Bylo poměrně jednoduché dokázat (pro laika je však i „jednoduchý“ matematický důkaz nesmyslnou změtí podivných značek a slov), že určitě lze libovolnou mapu obarvit pěti barvami. Spoustu map se dokonce podařilo obarvit i čtyřmi barvami. Nebylo ale jisté, že čtyři barvy stačí na každou mapu. Postupně se dařilo dokazovat tuto hypotézu pro konkrétní počty států, ale ještě nebylo hotovo. Matematik totiž může spokojeně spát jen tehdy, je-li domněnka dokázaná nebo vyvrácená obecně, tj. pro všechny možné případy.
Nakonec pomohly stroje. V roce 1976 dva matematici pomocí počítačového programu provedli důkaz, že čtyři barvy skutečně stačí. Programu to zabralo 1200 hodin, a kdyby se celý důkaz vytiskl, textu by bylo údajně 56 stran, a k tomu ještě 114 stran obrázků. Ještě má někdo něco proti „dlouhému zadání“ slovních úloh?

A jak se s úkolem poprali deváťáci, si můžete prohlédnout na fotografiích.

Ve fotoalbu si můžete prohlédnout více fotografií

Mgr. Lenka Horká

Aktualizace 21.02.2021